Oui, la 2.b c'est bien une récurrence
(en rapide:)
Soit (Pn) la propriété 1+2^3+...+n^3 ≤ n^4
Ini :Pour n=1 : 1^3 = 1 et 1^4 = 1
Donc, propriété vraie pr n=1
Hérédité :
On supp' la propriété vraie pr un entier n = p (1+2^3+...+p^3 ≤ p^4 ). reste à démo ...P(p+1) : 1+2^3+...+p^3+(p+1)^3^ ≤ (p+1)^4
On part de ce que l'on connaît : 1+2^3+...+p^3 ≤ p^4
Or, (p+1)^3 ≤ (p+1)^4 vu que 1 ≤ p
On additionne 1+2^3+...+p^3+(p+1)^3 ≤ p^4 + (p+1)^3
On développe : 1+2^3+...+p^3+(p+1)^3 ≤ p^4+p^3+3p²+3p+1
Or, p^4 + (p+1)^3 = p^4+p^3+3p²+3p+1 ≤ (p+1)^4 = p^4+4p^3+6p²+4p+1 , vu que (p+1)^4 - (p^4+(p+1)^3) = 3p^3+3p²+p
Ainsi, 1+2^3+...+p^3+(p+1)^3 ≤ p^4 + (p+1)^3 < (p+1)^4
Donc, 1+2^3+...+p^3+(p+1)^3 ≤ p^4 + (p+1)^3 ≤ (p+1)^4
Par conséquent (^^), 1+2^3+...+p^3+(p+1)^3 ≤ (p+1)^4
La propriété est donc vraie pr n=p+1
Plus qu'à conclure
Voilà j'éspère que je me suis ps trompé, vérifier qd même les développements :p